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Relaciones de orden entre los dígitos

Lograr que los niños y niñas comprendan el concepto de “relaciones de orden” en el ámbito de los dígitos permite que puedan efectuar comparaciones e iniciarse en la resolución de problemas matemáticos.



Acerca del concepto “relaciones de orden”

La comprensión de este concepto requiere, en primer lugar, que los niños y niñas reconozcan los símbolos que representan a cada dígito y el nombre que tiene cada uno de ellos. Así también que conozcan la secuencia que tienen los dígitos, ya sea en forma ascendente, es decir, partiendo de 0 y llegando a 9, o en forma descendente, partiendo de 9 y llegando al 0. Por último, que sean capaces de aplicar un procedimiento para contar los elementos de conjuntos que tienen hasta 9 elementos y con ello cuantificar aspectos de la realidad y establecer una relación entre cada dígito y la cantidad que cada uno de ellos representa.


Que los niños y niñas conozcan la secuencia 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 de los dígitos tiene que ver con las relaciones “antes de” y “después de”. Por ejemplo, en la secuencia de dígitos el 1 está después del 0 pero antes que el 2; el 2 está después del 0 y el 1 pero antes que el 3, etc. Más tarde, con ayuda del conteo, podrán ver que el orden en la secuencia coincide con el orden que surge de acuerdo con la cantidad que representa cada dígito. Así, no solo se verifica que “5 viene después de 4” en la secuencia numérica, sino que también se verifica que “5 es mayor que 4” en el sentido que la cantidad representada por 5 es mayor que la cantidad representada por 4.


Lo anterior significa reconocer que los dígitos conforman lo que matemáticamente se denomina un “conjunto ordenado” lo que implica que se pueden establecer entre sus elementos las relaciones “menor que”, “igual que” o “mayor que”. Efectivamente, en Matemáticas la expresión “relaciones de orden” se emplea para referirse a las relaciones “menor que”, “igual que” y “mayor que”.


En muchos casos el conocimiento de las relaciones de orden entre los dígitos se considera obvio y se supone que todos los niños y niñas lo pueden lograr en forma espontánea. Sin embargo, a pesar de que muchos de ellos manejan sin problemas el orden de los dígitos, no asocian este conocimiento con el hecho de que dicho orden coincide con la cantidad que cada uno de los dígitos representa, partiendo desde el que representa una menor cantidad (el 0) hasta el que representa una mayor cantidad (el 9).


Para llegar a reconocer y comprender que los dígitos conforman un conjunto ordenado de menor a mayor es conveniente que los niños y niñas realicen un conjunto de actividades de aprendizaje en las cuales juega un papel importante el empleo de material concreto. En efecto, a través de la observación de conjuntos con igual o distinta cantidad de elementos es posible reforzar la comprensión de las relaciones de orden que existen entre los dígitos que representan dichas cantidades.


Cabe destacar que al principio se proponen comparaciones basadas en la observación directa de conjuntos de objetos. Después se puede pasar a comparar solo números.


Ejemplos de actividades y orden a seguir en su realización.


1°) Colocar 6, 7 y 8 objetos en la forma representada en el siguiente recuadro, es decir partiendo cada conjunto del mismo punto y colocando los elementos de uno coincidiendo con los elementos del otro. De esta forma se puede observar claramente que 6 objetos son menos que 7 objetos y que 7 objetos son menos que 8 objetos, de lo cual se puede desprender que 6 es menor que 7 y que 7 es menor que 8.


Realizar actividades similares con conjuntos diversos y también con conjuntos que tengan igual cantidad de objetos.


2°) Pedir a los niños y niñas que con cubos o tarros iguales hagan una torre con 2 de ellos, a su lado otra con 3 y posteriormente con 4 y 5 de modo que puedan observar la altura alcanzada por cada torre. Luego solicitarles que digan en voz alta el número que representa la cantidad de elementos que tiene cada torre y que digan cuántos elementos tiene menos cubos o tarros, cuál es la que le sigue y cuál es la que tiene más. Finalmente formular preguntas orientadas a que concluyan que 3 es menor que 4, que 4 es menor que 5 y que 5 es mayor que 3 y que 4.


3°) Comentar que a un grupo de personas se les solicitó que eligieran cuál de los colores dados les gustaría más para hacerse un vestido. El resultado fue el que se indica a continuación. Cada línea a un costado del color indica el voto dado al color correspondiente.

A partir de los resultados dados pedir a los niños y niñas que cuenten los votos representados por las líneas que hay frente a cada color y luego que respondan preguntas tales como:

¿A cuántas personas les gustó el color rojo?

¿A cuántas personas les gustó el azul?

¿Cuántos votaron por el color morado?

¿Cuál de los colores recibió sólo un voto?

¿Qué color recibió más votos?

¿Qué color recibió menos votos?


4°) Realizar actividades similares a las anteriores, pero colocando cantidades que no necesariamente siguen una secuencia. Por ejemplo, 2 conjuntos con 5 elementos, otro con 8, otro con 3 y un elemento aislado. En cada caso, pedir que observen y cuenten la cantidad de elementos que tiene cada conjunto. Finalmente, al igual que en el caso anterior, formular preguntas acerca de cuál conjunto es el mayor, el menor o hay algunos que son iguales diciendo en cada caso el número correspondiente.






5°) Realizar actividades similares a las anteriores colocando conjuntos con 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 objetos y formular preguntas orientadas a que los niños y niñas lleguen a establecer que la secuencia de los dígitos va de menor a mayor.





6°) Colocar sobre la mesa en forma dispersa tres tipos distintos de objetos, por ejemplo, 6 elefantes de peluche , 8 dinosaurios de peluche y 6 cocodrilos de peluche . Pedir que los niños y niñas cuenten cuántos objetos hay de cada tipo. Preguntar: ¿Hay más elefantes que cocodrilos? ¿Hay más elefantes que dinosaurios? ¿Hay más dinosaurios que cocodrilos?



7°) Proponer situaciones a través de las cuales los niños y niñas tengan que comparar sólo números.

¿Qué número es mayor el 7 o el 5?

¿Cómo ordenarías los números 3, 7, 4, 9 y 2 de menor a mayor?

¿En qué casos están ubicados los siguientes números de mayor a menor?

(a) 3-6-8 (b) 0- 2 -7- 9 (c) 8-5-1 (d) 0, 1, 2, 3, 4, 5

En cada caso, es conveniente verificar las respuestas con ayuda de material concreto en forma similar a como se ha hecho en los casos anteriores.

Resolución de problemas

Una vez establecidas las relaciones de orden que existen entre los dígitos los niños y niñas estarán en condiciones de resolver problemas que impliquen efectuar comparaciones entre conjuntos que tengan hasta 9 elementos. Aplicando este nuevo conocimiento a situaciones concretas los niños y niñas podrán continuar ampliando sus conocimientos acerca de sí mismos y de su entorno.


Ejemplos de problemas

1. ¿Dónde tienes más dedos, en uno de los pies o en una de tus manos?

2. Marta tiene sólo 1 hermano. ¿Tú tienes más o menos hermanos?

3. Jorge tiene 7 años. ¿Tú eres mayor o menor que Jorge?

4. La familia González vive en el piso 3 de un edificio. ¿Tienes alguna familia amiga que viva en un piso más alto?

5. Luis tiene que caminar 7 cuadras para ir de su casa a la escuela. ¿Conoces a alguien que tenga que caminar menos cuadras para llegar a la escuela?

6. Un año, el 18 y el 19 de septiembre cayeron los días lunes y martes. Eso significó que fueron feriado los días sábado, domingo, lunes y martes. Si esas fechas, el 18 y el 19 de septiembre, hubieran sido los días miércoles y jueves, ¿se habrían tenido más o menos días feriados?


El trabajo realizado ha permitido proporcionar a los niños y niñas una herramienta que pueden utilizar para iniciarse en la tarea de resolver problemas que, aunque simples, les puede ayudar a conocerse a sí mismos y conocer algunos aspectos de su entorno.

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