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Problemas que entregan información interesante y problemas que desarrollan la imaginación



En este artículo damos algunos ejemplos de problemas que pueden dar pie para conocer mejor aspectos relevantes de nuestro entorno o para dejar volar nuestra imaginación.




EL TRIATLÓN


El triatlón es un deporte individual y de resistencia. Consiste en tres disciplinas deportivas que deben ser realizadas una después de la otra: natación, ciclismo y carrera a pie. Es uno de los deportes más duros que existen en el panorama competitivo internacional actual. Existen varios tipos de triatlón que se diferencian en cuanto a las distancias que hay que recorrer en cada una de las disciplinas.


A continuación se entrega información respecto de 3 tipos diferentes de triatlón.







Con la información entregada podrás responder las preguntas que se plantean a continuación. Comenta tus respuestas con tus compañeros y compañeras. ¡Buena suerte!

(a) Si sumas todos los valores en la información dada para la prueba de triatlón olímpico, ¿qué nueva información podrás obtener?


(b) Se quiere saber cuánto más largo es el trayecto realizado en bicicleta que el trayecto realizado a pie en la prueba de triatlón olímpico. ¿Qué operación aritmética te permitirá obtener la información deseada?

(c) Un alumno seleccionó parte de la información dada para la prueba de media distancia. Realizando una operación aritmética, ha logrado saber que la diferencia entre lo que se recorre nadando y lo que se recorre caminando en dicha prueba es de 17.500 metros.

¿Qué información utilizó para obtener esta nueva información?


(d) Juan ha estado entrenando porque quiere participar en una prueba de triatlón. Para decidir si toma la modalidad de corta distancia él hace el siguiente cálculo:

2.500 + 80.000 + 20.000 = 102.500.

¿Qué información obtuvo?


(e) A partir de la información dada y realizando algunas operaciones aritméticas, una alumna logró saber que la distancia total que hay que recorrer en la prueba de media distancia es casi el doble de la distancia total que hay que recorrer en la prueba olímpica.

¿Qué información utilizó y qué operaciones realizó para llegar a esa conclusión?


(f) Un alumno ha sumado la distancia que hay que recorrer en el trayecto de natación de la prueba olímpica y la distancia que hay que recorrer en el trayecto a pie de la prueba de larga distancia:

1.500 + 42.000 = 43.500.

¿Crees que obtuvo alguna información relacionada con las pruebas mencionadas?

(g) Anota la información que necesitas y realiza las operaciones necesarias para responder la siguiente pregunta:

¿Cuánto mayor es la distancia total que se recorre en la prueba de media distancia en comparación con la distancia total que se recorre en la prueba de larga distancia?

(h) ¿Cuánta diferencia hay en el recorrido de natación entre las pruebas de media y larga distancia? Anota la información que necesitas y realiza las operaciones necesarias para responder la pregunta.


(i) Anota otras dos preguntas que te parezcan interesantes acerca de las diferentes pruebas de triatlón mencionadas y que podrías responder utilizando la información dada y las operaciones aritméticas que sean necesarias.

En cada caso anota la información conocida que necesitas y las operaciones que hay que emplear para obtenerlas.


(j) Averigua qué deportistas chilenos han tenido éxito en algunas de las modalidades del triatlón.



LA FAMILIA PÉREZ RECORRE PARTE DEL SUR DE CHILE

(En algunos cálculos puede ser recomendable utilizar una calculadora)


La familia Pérez vive en Chillán. El 15 de enero salieron de vacaciones con destino a Chiloé, específicamente a la ciudad de Castro. Con el propósito de conocer otras hermosas ciudades del Sur se fueron haciendo escalas.


El primer día viajaron a Valdivia que se encuentra a una distancia en ruta de 445 kilómetros de Chillán. Allí pudieron navegar por el río Calle Calle y visitar el Santuario de la Naturaleza del río Cruces.


En Valdivia permanecieron hasta el 18 de enero. Luego, viajaron a Puerto Montt, cuya distancia en ruta desde Valdivia es de aproximadamente 213 kilómetros.


En Puerto Montt estuvieron otros 4 días completos, uno de los cuales lo aprovecharon para ir por el día a Puerto Varas y admirar el hermoso volcán Osorno. La distancia entre Puerto Montt y Puerto Varas es de 19 kilómetros.

Finalmente, viajaron 173 kilómetros para ir desde Puerto Montt a Castro donde permanecieron hasta el 30 de enero.


Ese mismo día viajaron de regreso directamente desde Castro a Chillán. La distancia entre ambas ciudades a lo largo de la carretera es de 796 kilómetros.


Con la información entregada responde las siguientes preguntas y comenta tus resultados con el resto de tus compañeros.

(a) ¿Cuántos días transcurrieron desde que la familia Pérez salió de Chillán hasta que llegó a Castro?


(b) ¿Cuántos kilómetros recorrieron para ir desde Chillán a Puerto Montt?


(c) ¿Cuántos kilómetros recorrieron de ida y vuelta en su corto viaje para ir a visitar Puerto Varas?


(d) ¿Cuántos días permanecieron en Valdivia?


(e) ¿En qué fecha llegaron a Castro?


(f) ¿Cuántos kilómetros recorrieron durante su viaje desde Chillán hasta llegar a Castro?


(g) Efectúa los cálculos que consideres necesarios para determinar si recorrieron la misma distancia en el viaje de ida de Chillán a Castro que en el viaje de regreso de Castro a Chillán. Si ambas distancias no son iguales, calcula la diferencia y explica a qué se debe esa diferencia. Eventualmente, un mapa puede ayudarte a despejar algunas dudas.

(h) ¿Cuántos días duraron las vacaciones de la familia Pérez?



PUEBLOS INDÍGENAS U ORIGINARIOS EN CHILE


Los pueblos indígenas u originarios en Chile son los pueblos descendientes de las agrupaciones humanas que existen en el territorio nacional desde tiempos precolombinos, que conservan manifestaciones étnicas y culturales propias, y para quienes la tierra es el fundamento principal de su existencia y cultura.


De acuerdo con el Censo realizado en 2017, 12,8% de la población censada respondió afirmativamente a la pregunta ¿Se considera perteneciente a algún pueblo indígena u originario? Entre ellos, la mayoría se considera perteneciente al pueblo Mapuche.


También hay personas que declararon pertener a los pueblos Aymara, Diaguita, Rapa Nui, Lican Antai, Quechua, Colla, Kawésqar y Yagán o Yámana.


En la tabla se muestran las regiones con mayor población que se considera indígena u originaria según ese Censo.


(En lo que sigue usaremos la expresión “población indígena” para referirnos tanto a la población que se considera perteneciente a pueblos indígenas como a la que se considera perteneciente a pueblos originarios).


Utilizando la información dada en esta tabla responde las preguntas que se proponen a continuación y comenta tus resultados con tus compañeros y compañeras. (En algunos cálculos si lo estimas conveniente puedes utilizar una calculadora)

(a) ¿En cuál de las regiones indicadas hay un mayor número de población indígena?


(b) Ordena las Regiones dadas en la tabla de mayor a menor población indígena.


(c) ¿Cuánto mayor es la población indígena que hay en la Región Metropolitana comparada con la población indígena que hay en la Región de Los Lagos?


(d) Con la información proporcionada por la tabla, ¿puedes saber si hay más mapuches en la Región de La Araucanía que en la Región Metropolitana?


(e) Con la información proporcionada por la tabla, ¿puedes saber cuántas personas en total se consideraron pertenecientes a pueblos indígenas u originarios en el Censo 2017?


(f) Efectúa una comparación entre la población indígena que habita en la Región de Los Ríos con la que habita en la Región de Los Lagos.


(g) ¿Qué otra información podrías obtener con los datos entregados en la tabla?

IMAGINANDO EL FUTURO


Joaquín y Marta son dos niños que tienen una gran imaginación. Siempre están pensando acerca de cómo irán a ser las cosas cuando sean grandes.


Piensan, por ejemplo, que podrán instalar una casita en el espacio a 240.000 kilómetros de la Tierra. También piensan que podrán construir una nave espacial con la que podrán viajar a una velocidad de 10.000 kilómetros por hora, es decir, una nave que recorrerá 10.000 kilómetros en cada hora.


En cuanto a los viajes en su nave espacial, creen que siempre podrán ir en línea recta desde el punto de partida hasta su destino.

Utilizando la información que se ha dado acerca de la nave espacial y la ubicación de la casita que piensan construir Joaquín y Marta, resuelve los siguientes problemas y comenta tus resultados con tus compañeras y compañeros.


(a) Si Joaquín y Marta quisieran viajar de la Tierra a la Luna en su nave espacial, ¿cuántas horas se demorarían en llegar? La Luna se encuentra a una distancia de 380.000 kilómetros de la Tierra.


(b) ¿La casa que Marta y Joaquín piensan instalar en el espacio estaría entre la Tierra y la Luna o más allá de la Luna?


(c) Imagínate a Marta y Joaquín viviendo en su casita en el espacio. Seguramente cuando necesiten comprar alimentos deberán viajar a la Tierra en su nave espacial. ¿Cuántos kilómetros deberán recorrer para ir y volver?


(d) Supongamos que un día lunes a las 8 de la mañana Marta y Joaquín se suben a su nave espacial y parten hacia la Tierra a realizar las compras del mes. Ellos estiman que cuando estén en la Tierra demorarán unas 10 horas en hacer todas las compras. Si una vez finalizadas las compras ellos se suben a su nave espacial y emprenden el regreso, ¿cuándo llegarán de vuelta a casa?


(e) Marta y Joaquín piensan que como la Luna gira alrededor de la Tierra, la distancia de su casa espacial a la Luna irá variando. Será mínima cuando la Luna, su casa y la Tierra estén en la posición que indica la figura.

¿En qué posición de la Luna, la distancia entre ella y la casa espacial de Marta y Joaquín será máxima? Ilustra esta situación utilizando esta misma figura.

(f) ¿Cuánto sería la distancia más corta que tendrían que recorrer Marta y Joaquín para ir a la Luna?


(g) ¿Cuánto tiempo se demorarían Joaquín y Marta en recorrer la distancia más corta a la Luna utilizando su nave espacial?


(h) ¿Cuánto sería la distancia más larga que tendrían que recorrer Marta y Joaquín para ir a la Luna?


(i) ¿Cuánto tiempo se demorarían Joaquín y Marta en recorrer la distancia más larga a la Luna utilizando su nave espacial?


(j) Federico, un amigo de Joaquín y Marta, no está de acuerdo con construir una casa en el espacio. Para él, lo mejor es construirse una casa en Marte. Propón algunos problemas relacionados con la idea de Federico y coméntalos con tus compañeros y compañeras. Si fuera necesario, busca la información que te falte.



CUIDEMOS EL AGUA


El agua es un recurso que se emplea en múltiples actividades: para saciar la sed de las personas y los animales, en la elaboración de alimentos, en tareas de aseo personal y del entorno, en regadío de predios agrícolas, parques y jardines, en numerosas actividades productivas, etc. Como sabemos, este recurso se vuelve cada vez más escaso, pues las lluvias han disminuido y el agua disponible no siempre se utiliza en forma adecuada.

Para producir agua potable, se utiliza el agua que proviene de lagunas, ríos, esteros y canales o fuentes subterráneas, como pozos y drenes. Luego, es necesario eliminar la turbiedad y suciedad de dicha agua y dejarla apta para el consumo de los seres humanos.


Cuidar las fuentes que nos proporcionan agua y cuidar el agua potable que consumimos, es hoy más que nunca una obligación de todos.


El consumo diario de agua potable de una familia varía mucho dependiendo del número de personas que componen la familia, del tipo de vivienda, de la existencia de jardines o piscinas y de los hábitos de consumo de la familia.


Consideremos una familia de 5 personas cuyo consumo promedio es de 837 litros por día en invierno y 1.147 litros por día en verano. Basándote en esa información, resuelve las siguientes interrogantes y comenta tus resultados con tus compañeros y compañeras.

(a) A través de cuál de las siguientes operaciones podrías responder la pregunta: ¿Cuántos litros de agua gasta esta familia en los 31 días del mes de julio? Márcala.

1.147 – 837 = 310 1.147 + 837 = 1.984

1.147 : 31 = 37 1.147 · 31 = 35.557

837 : 31 = 27 837 · 31 = 25.947

(b) A través de cuál de las siguientes operaciones podrías responder la pregunta: ¿Cuántos litros más de agua por día se gastan en verano que en invierno? Márcala.

1.147 – 837 = 310 1.147 + 837 = 1.984

1.147 : 31 = 37 1.147 · 31 = 35.557

837 : 31 = 27 837 · 31 = 25.947

(c) De acuerdo con la información entregada, ¿qué operación deberías realizar para saber cuánta agua gasta en una semana esta familia?


(d) ¿Qué otra pregunta podrías responder a partir de la información entregada?


(e) En la boleta de cobro de agua potable que se recibe en cada casa o departamento se indica el consumo mensual de la familia que vive allí. Si puedes conseguir la boleta que recibe tu familia, verifica cuánto es el consumo que allí se indica y compáralo con el de la familia de la que estamos hablando. Puede ser útil saber que 1 metro cúbico de agua equivale a 1.000 litros.


(f) ¿Qué medidas sugerirías para cuidar el agua?


LA COMPETENCIA DE PROBLEMAS SOBRE FRACCIONES


En un curso la profesora le propuso a sus alumnos y alumnas una competencia que consistía en inventar o en buscar un problema de fracciones que fuera interesante y entretenido. Los ganadores serían aquellos que recibieran más aplausos de los miembros del curso.


A continuación se reproducen los problemas que obtuvieron los primeros lugares. Resuélvelos y coméntalos con tus compañeras y compañeros.


(a) El primer lugar fue para un alumno que inventó el siguiente problema:

“En una frutera había una manzana donde vivía una familia de gusanitos. Su casa estaba formada por 2 dormitorios que ocupaban 1/4 de la manzana, una cocina y un baño que ocupaban 1/8 de la manzana y un living-comedor que ocupaban 6/16 de la manzana.

¿Qué parte de la manzana es posible comerse sin romper la casa de la familia gusana?”

(b) El segundo lugar fue para una alumna que encontró el siguiente problema:

“Cuentan que hace mucho tiempo había un árabe llamado Maluf que tenía 3 hijos y 12 camellos. Cuando se sintió muy enfermo, hizo su testamento en el cual dejó establecido que 1/2 de los camellos serían para su hijo mayor, 1/4 para su hijo del medio y 1/6 para su hijo menor. Agregó, asimismo, que si sobraba algún camello se lo debían regalar a la primera persona que llegara a preguntar por su salud. La primera persona que preguntó por la salud de Maluf fue su viejo criado Alí. ¿Le corresponderá recibir un camello de regalo?”

(c) El tercer lugar fue para otro alumno que presentó el siguiente problema:

“Mi papá me pasó un rollo de cordel, pero él se llevó la mitad. Luego vino mi mamá y me pidió la mitad de lo que quedaba. Mi hermano ocupó la mitad de lo que había quedado. Y ahora tengo sólo 1 metro del cordel. ¿Cuántos metros de cordel había en el rollo de cordel que recibió este niño inicialmente?



LA CONSTRUCCIÓN DE EDIFICIOS DE DEPARTAMENTOS



Es frecuente en muchas ciudades de nuestro país que se demuelan casas para construir, en ese terreno, edificios de departamentos.


Considera, a modo de ejemplo, el caso de una calle en una ciudad del sur donde demolieron 3 casas. En una de las casas vivía una familia compuesta por 5 personas. En cada una de las otras dos casas vivían familias compuestas por 6 personas. Todas ellas se fueron a vivir a otro barrio.


En el terreno que ocupaban las casas se construyó un edificio de 6 pisos con 4 departamentos por piso. En 10 de esos departamentos viven 2 personas y en el resto viven 4 personas.


De acuerdo con la información entregada responde las siguientes preguntas y comenta tus resultados con tus compañeros y compañeras.

(a) ¿Cuántas personas más viven ahora en el terreno que ocupaban las casas en comparación con las que vivían antes?


(b) Compara la estrategia que empleaste con la que siguió el resto de tus compañeros y compañeras. ¿Qué diferencias y semejanzas se presentaron?


(c) ¿Qué ventajas y desventajas tiene, a tu juicio, la situación descrita?



OFERTAS Y MÁS OFERTAS



Las ofertas son algo muy habitual en tiendas, supermercados, agencias de viaje, etc. Muchas veces resulta económico hacer compras cuando hay este tipo de situaciones.


Sin embargo, a veces se compran objetos que están en oferta pero que no son necesarios. Ser un buen consumidor implica, entre otras cosas, aprovechar las ofertas para comprar lo que realmente se necesita.


A continuación, se plantean algunas situaciones relacionadas con ofertas. Responde las preguntas que se formulan y comenta tus resultados con tus compañeras y compañeros.

(a) En el siguiente recuadro se muestra una oferta.

La señora Juana compró el champú y el bálsamo antes de que se hiciera la oferta. ¿Cuánto gastó?

¿Qué otra pregunta puedes responder aprovechando la información que acabas de obtener?


(b) El siguiente cartel muestra una oferta de jabones.

¿Cuánto tendrías que pagar si aprovechas la oferta y llevas 3 cajas de jabones?

¿Qué otra información puedes obtener a partir del resultado obtenido?



(c) Don Joaquín compra normalmente una bebida que viene en un envase de 1 litro por $1600. Un día fue a comprar su bebida y se encontró con una grata sorpresa: La misma bebida venía ahora en un envase que contenía ¼ de litro más de lo habitual y que se ofrecía al mismo precio de antes.

Don Joaquín aprovechó la oferta y compró 4 de las bebidas que venían en los nuevos envases.

¿Cuánto dinero debió pagar don Joaquín?

¿Qué otra pregunta podrías responder a partir del resultado obtenido?

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