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La resolución de problemas (Parte 2)



La comprensión del problema es un paso fundamental en el proceso de resolución de una situación problemática en el área de las matemáticas. Aquí se muestran algunos ejemplos concretos que pueden contribuir a desarrollar en los niños y niñas esta habilidad.


a. Primer paso en la resolución de un problema matemático

En el artículo "La resolución de problemas matemáticos. Parte 1" se presentó un modelo general del proceso de resolución de problemas con ayuda de las matemáticas. En el presente articulo, así como en el artículo "La resolución de problemas. Parte 3", se dan ejemplos de actividades que pueden ayudar al aprendizaje de este importante proceso.


En el campo de la investigación científica se afirma que si se ha logrado aclarar qué es lo que hay que investigar, cuál es la pregunta que se debe responder, se ha avanzado ya en un 50% de la tarea. Este conocimiento, llevado al campo de la resolución de un problema matemático, es también una pieza básica: si no se comprende cuál es la pregunta, difícilmente se puede buscar una solución para dar la respuesta.


De hecho, en un alto porcentaje de los alumnos y alumnas que tienen dificultades para resolver situaciones problemáticas, la principal dificultad radica en que no han entendido bien cuál es la pregunta a la que deben dar respuesta.


Ahora bien, no se trata tan sólo de reconocer la pregunta formulada, sino también de desarrollar la habilidad que denominamos “comprensión del problema”.


La comprensión del problema implica tanto el reconocimiento de la pregunta a la que se le debe dar respuesta como el ser capaz de identificar los datos explícitos o implícitos que conforman la situación problemática en cuestión, determinar qué tipo de relación puede establecerse entre dichos datos y la pregunta planteada e identificar los conocimientos matemáticos que se podría emplear para obtener la respuesta a la pregunta. Esto implica, entre otros puntos, la necesidad de establecer relaciones entre la información de que se dispone y la información que es necesaria para dar respuesta a la nueva información que se desea obtener.


En el caso de los primeros niveles de enseñanza esta habilidad se puede ir desarrollando poco a poco, empezando incluso desde la educación parvularia. Para ello, podemos utilizar diversas actividades en torno a una situación problemática.


Por ejemplo:

  • Formular preguntas orientadas a poner el acento en las características generales de la situación planteada, cuál es el contexto dentro de la cual surge, de qué se trata, etc.

  • Efectuar una dramatización de la situación.

  • Hacer un dibujo que corresponda a la situación (pueden hacerlo los niños y niñas por sí solos y luego hacerlo en la pizarra para que confirmen si lo hicieron bien);

  • Pedir a los propios alumnos y alumnas que se planteen preguntas dado un conjunto de datos.

  • Identificar cuál o cuáles de un conjunto de preguntas se pueden responder con los datos que entrega el problema planteado.

A continuación, se propone un conjunto de situaciones problemáticas en que se pone especial énfasis en la comprensión del problema.

b. Ejemplos de situaciones problemáticas en que se requiere saber contar hasta 9



Luego de plantear la situación, en este caso en forma oral, hacer preguntas tales como las siguientes (u otras similares):

–¿A que jugaban los niños y niñas?

–¿Cuántos eran los niños y cuántas eran las niñas en un comienzo?

–¿Qué sucedió un poco más tarde?

–¿Qué se desea saber?

–¿Podrías responder la pregunta?


Dramatizar la situación. Pedir a 3 niños y 2 niñas que hagan un tren. Preguntar cómo podrían saber cuántos niños y niñas están formando el tren. Preguntar qué pasó después. Una vez que se tenga la respuesta hacer que un niño se ponga a la cola del tren y que luego lo haga una niña. Preguntar, ¿qué se podría hacer para contestar la pregunta?


Pedir a los niños y niñas que hagan el conteo correspondiente y digan cuál es la respuesta a la pregunta formulada. Comentar que el resultado obtenido no debe ser solamente el número 7 porque esa respuesta es incompleta ya que no se señala qué indica ese número. La respuesta debe darse en los siguientes términos: “7 niños y niñas.”



Leer lentamente la situación planteada y luego formular preguntas tales como:

–¿Qué días no fue Juanito al jardín?

–¿Qué le había pasado?

–¿Qué se quiere saber?


Proporcionar a cada niño y niña una hoja con los cuadrados que se muestran a continuación.

Explicar a los niños y niñas que en la hoja que recibieron dentro de cada cuadrado se han dibujado las letras con las que comienza el nombre de cada uno de los días de la semana. Por ejemplo, el primer cuadrado corresponde al domingo porque la palabra domingo empieza con la letra D. Enseguida preguntar: ¿A qué días corresponden cada uno de los otros cuadrados?


Si los niños o niñas no lo saben, comenzar a decir todos juntos los días de la semana indicando en cada caso el cuadrado correspondiente: domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, y sábado.


A continuación, solicitar a los niños y niñas que pinten todos los días que van al jardín. Luego que hagan una cruz en los cuadrados que corresponden a los días que Juanito no pudo ir.


Preguntar si ahora pueden contestar la pregunta formulada. Solicitar que hagan el conteo correspondiente y que den el resultado. Destacar que no basta decir sólo 3 porque se debe señalar qué indica ese número. La respuesta correcta es “3 días”.


Comenzar leyendo lentamente el problema y luego hacer algunas preguntas para asegurarse que todos los niños y niñas han comprendido la situación planteada. Preguntar, por ejemplo:

–¿Quiénes se juntaron?

–¿Cuántos meses de embarazo tenía María?

–¿Cuántos tenía Luisa?

–¿Cuántos tenía Elena?

–¿Después de cuántos meses de embarazo tuvieron sus bebés todas ellas?

–¿Cuál es la pregunta del problema?


Luego ir presentando una a una las siguientes preguntas y pedir a los niños y niñas que indiquen en cada caso si la pregunta se puede responder con la información que entrega el problema. Si la pregunta se puede responder, pida que den la respuesta explicando cómo se llega a ella. Si no se puede responder, pida que lo justifiquen.

  1. ¿Cuál fue la primera amiga que tuvo el bebé?

  2. ¿Cuál de las tres amigas tuvo una niñita?

  3. ¿Cuál fue la última amiga que tuvo su bebé?

  4. ¿Quién tuvo su bebé después de Elena?

  5. ¿Cuál de los niños pesó más al nacer?


Leer el problema y luego formular preguntas respecto de su contenido. Por ejemplo, preguntar:

  • ¿Qué hizo la educadora?

  • ¿A cuántos niños les hizo la pregunta?

  • ¿Entre qué frutas los niños tuvieron que elegir?

  • ¿Cuál es la pregunta del problema?

Pedir a los niños y niñas que formulen las preguntas para luego comentarlas con el resto de sus compañeros y compañeras. Pedir asimismo que den la respuesta de cada pregunta e indiquen cómo llegaron a esa respuesta.

Se sugiere realizar esta actividad formando grupos de trabajo y luego que los niños y niñas formulen las preguntas del grupo para ser comentadas en conjunto con el resto de los compañeros y compañeras.


c. Ejemplos de situaciones problemáticas que requieren conocer los números más allá del 9 y el significado y cálculo de las 4 operaciones aritméticas


Pedir a los niños y niñas que lean el problema. Si aún no saben leer le sugerimos que usted lo haga. Posteriormente formular las siguientes preguntas para asegurarse que todos los niños y niñas comprenden el problema.

  • ¿A qué se refiere el problema? Cuéntalo con tus propias palabras.

  • ¿Qué información te entrega el problema?

  • ¿Qué pregunta tienes que responder?

  • ¿Cuál o cuáles de los datos entregados te sirven para responder la pregunta?

  • ¿Qué operaciones podrías realizar para resolver el problema?

Solicitar a los niños y niñas que realicen la operación propuesta y que den la respuesta al problema planteado. Si los niños o niñas dicen sólo 40, señalar que la respuesta está incompleta porque no se sabe qué indica ese número. La respuesta completa a la pregunta debe ser: “20 tabletas”.


Al igual que en el caso anterior pedir a los niños y niñas que lean el problema y si aún no saben hacerlo léalo usted junto con ellos.


Como forma de asegurarse de que todos los niños y niñas comprenden el problema se sugiere dar un tiempo para que conversen acerca de su contenido y en especial, acerca de la pregunta que se ha formulado. Posteriormente, preguntar acerca de cuál es la información dada, cuál es la que realmente dice relación con la pregunta y qué operación emplearían para resolver el problema.


Pedir que realicen la operación propuesta y den la respuesta a la pregunta formulada. Si la respuesta dada es 3 señalar que está incompleta porque se debe agregar qué está indicando ese número. La respuesta correcta es: “3 vasos” o “3 vasos de leche”. Comentar en conjunto la respuesta obtenida.



Como en los casos anteriores pedir a los niños y niñas que lean la situación planteada. Si no lo saben hacer, léala usted junto con ellos. Luego formule las siguientes preguntas:

  • ¿Qué sucede con el agua hoy en día?

  • ¿Por qué hay que cuidar el agua?

  • ¿Por qué hay que evitar que las llaves goteen?

  • ¿Cuántos litros de agua se pierden diariamente si una llave gotea?

  • ¿Qué información se necesita para resolver el problema?

  • ¿Cómo podrían responder la pregunta que se formula?

  • ¿Qué consideración hay que hacer en relación al número de días que tiene un mes?


Solicitar que efectúen las operaciones correspondientes y que respondan las preguntas formuladas. Recordar a los alumnos y alumnas que no basta un número, sino que hay que saber qué indica realmente ese número. En este caso, para un mes de 30 días, corresponde señalar: “2.400 litros” o mejor aún “2.400 litros de agua”. ¡Esto es una barbaridad!


Se sugiere comentar la situación planteada y preguntar a los niños y niñas de qué otra forma podemos cuidar el agua y en qué actividades mucha gente desperdicia el agua.



Pedir a los niños y niñas que lean el problema y si no saben hacerlo se sugiere que usted lo haga junto con ellos. Posteriormente para asegurarse que todos los niños y niñas han comprendido la situación formular preguntas tales como:

  • ¿Qué problema tuvo el niño cuando lo pesaron en la escuela?

  • ¿Cuál fue al parecer la causa de su sobrepeso?

  • ¿Qué hizo el niño para bajar de peso?

  • ¿Cuál es la pregunta del problema?


Pedir a los niños y niñas que formulen sus preguntas para luego comentarlas con el resto de sus compañeros y compañeras.


También en esta actividad se puede hacer que los niños y niñas trabajen en grupo.



d. Ejemplos de situaciones problemáticas en que no toda la información necesaria está dada en el enunciado


En algunos casos la información necesaria para resolver una situación problemática no está disponible en el enunciado del problema, lo que suele ser muy frecuente en situaciones de la vida real. En estos casos los estudiantes deben ser capaces de determinar qué información está faltando y establecer dónde la podrían encontrar.


En los más pequeños conviene poner el énfasis en la determinación de la información que falta. Si se considera conveniente, se les puede sugerir dónde encontrarla o simplemente dársela.


Pedir a los niños y niñas que lean el problema y luego preguntar:

  • ¿De qué se trata el problema?

  • ¿Cuál es la pregunta del problema?

  • ¿Tienen toda la información que se necesita para resolver el problema?

  • ¿Qué información parece faltar?

  • ¿Dónde se puede encontrar?

Pedir luego que busquen la información y resuelvan el problema. Comentar dónde encontraron la información requerida y cuál fue el resultado obtenido.


Después que los niños lean el problema y se hagan las preguntas necesarias para comprenderlo, seguramente se darán cuenta que les falta una información.

Preguntar cuál es la información que les falta y pedir que señalen dónde pueden obtenerla.


Posteriormente que vayan en busca de dicha información y que una vez que la encentren den respuesta a la pregunta formulada. Comentar finalmente con los niños y niñas cómo obtuvieron la información y los resultados obtenidos.


Cabe señalar que en este caso puede haber varias respuestas correctas porque hay diferentes ediciones de este libro, así que habrá diferencias en cuanto al número de páginas que tiene el libro del cual sacaron la información que faltaba.


Al igual que en el caso anterior pedir a los alumnos y alumnas que lean detenidamente el problema y que determinen si tienen toda la información necesaria para resolver el problema. Luego de pensar acerca de la forma de resolverlo se darán cuenta que les falta información.


Pedir que busquen esa información y que, cuando la encuentren, resuelvan el problema. Comentar posteriormente acerca de dónde encontraron la información que necesitaban y la respuesta dada al problema planteado.


Conviene asimismo conversar acerca de esta pirámide y del legado cultural que nos dejaron los mayas.


Los ejemplos que hemos dado en este artículo ponen el énfasis en la comprensión del problema. En el artículo "La resolución de problemas. Parte 3" se dan ejemplos de actividades que ayuden al aprendizaje de otros aspectos del proceso de resolución de problemas.

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