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La resolución de problemas matemáticos (Parte 1)


La enseñanza de la resolución de problemas es el objetivo central de la enseñanza de las matemáticas, pero ¿qué hacer para que todos los estudiantes logren utilizar un procedimiento que les ayude a resolver problemas y no resulte un verdadero drama no poder conseguirlo?



La importancia del aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos.

El cambio es una de las características básicas del mundo de hoy. Dicho cambio no sólo se refiere a objetos y elementos materiales, sino también a nuestras formas de vida y formas de interactuar con el medio social y natural que nos rodea. Todo ello implica estar expuestos permanentemente a la necesidad de enfrentar y resolver situaciones nuevas.


En la medida en que somos capaces de ir superando los problemas o desafíos que se nos presentan a lo largo de la vida, vamos tomando conciencia de nuestras capacidades y limitaciones, de nuestras formas de ser y de actuar. Es decir, logramos ir conociéndonos mejor.


Así también, a través de la resolución de los problemas que enfrentamos permanentemente tenemos la oportunidad de ir conociendo nuestro entorno natural y social y avanzando en las formas de interactuar con él.


Esto muestra lo fundamental que es el proceso de resolver problemas para desenvolvernos adecuadamente en nuestra vida cotidiana y para llevar adelante nuestros anhelos y proyectos.


Ahora bien, aprender a resolver situaciones problemáticas en el área de las matemáticas puede constituir un ejemplo que dé pistas respecto de cómo enfrentar y llevar a feliz término una situación problemática cualquiera ya que constituye una herramienta que favorece el desarrollo de dicha habilidad. En tal sentido, representa un aporte para enfrentar un mundo en permanente cambio puesto que implica el manejo de procedimientos y estrategias dirigidas a dar respuesta a situaciones desconocidas, nuevas, que favorecen la generación y apropiación de nuevos conocimientos y pueden servir de base para enfrentar cualquier tipo de situaciones problemáticas.


Cómo desarrollar la habilidad para resolver problemas matemáticos.


Durante muchos años la resolución de problemas estuvo considerada como una herramienta al servicio de la ejercitación de las operaciones aritméticas. De hecho, baste recordar que muchos estudiantes, en las clases de matemáticas, enfrentados a un problema, sólo trataban de encontrar la operación que permitía resolverlo: “¿Tengo que restar?”, “¿tengo que multiplicar?”, “parece que tengo que dividir”, etc.


La resolución de problemas debe colocarse como una habilidad cuyo aprendizaje se va desarrollando paulatinamente a través de la realización de actividades específicas que apunten a sus aspectos fundamentales. Se trata, en definitiva, de proporcionarle a los estudiantes un procedimiento de trabajo para enfrentar situaciones problemáticas.


En el aprendizaje de las matemáticas es muy frecuente encontrarse con la necesidad de apropiarse de determinados procedimientos de trabajo. Por ejemplo, para llegar a contar, comparar, estimar, resolver problemas, entre otros. El aprendizaje de un procedimiento implica conocer los elementos básicos que conforman dicho procedimiento y los diferentes pasos que hay que llevar a cabo para llegar al resultado final. 


No obstante, en la enseñanza de las matemáticas, específicamente en lo que se refiere al desarrollo de la habilidad para resolver problemas, no suele organizarse un proceso de enseñanza que considere un trabajo sistemático por parte del estudiante que le ayude a asimilar en forma consciente los principales pasos que conforman dicho procedimiento, sino que se espera que ellos solos sean quienes lleguen a descubrirlos. 


Es importante destacar que no existe un procedimiento específico para resolver problemas con ayuda de las matemáticas, sino que los procedimientos que se empleen en cada caso dependen tanto de la naturaleza del problema como de las formas de pensar y razonar de cada individuo. Para algunos resulta conveniente el empleo de algún dibujo o esquema, para otros la búsqueda de situaciones similares, etc. Con ello logran llevar a feliz término la tarea emprendida. Sin embargo, lo lamentable es que existe un alto porcentaje de estudiantes que no saben cómo proceder en la búsqueda de la resolución de un problema. 


Dejar que cada niño o niña busque sus propios procedimientos parece, a primera vista, muy conveniente. Algunos logran tener éxito, pero la experiencia muestra que para otros los resultados no siempre son los esperados. En algunos casos es posible observar que los estudiantes llegan a construir procedimientos inadecuados o que conducen a errores y ello puede ser la causa de dificultades en el aprendizaje o de frustraciones que pueden llevar al desarrollo de una actitud negativa frente a esta disciplina. En otros casos los estudiantes no logran descubrir ningún procedimiento de solución y los sentimientos de frustración son aún mayores y lo que resulta ser más grave es el hecho de que al sentirse incapaces de cumplir la tarea que se les plantea se bloquean de tal forma que resulta complejo y a veces casi imposible revertir su rechazo al aprendizaje en esta disciplina.


No debemos conformarnos con que cierto porcentaje de alumnos y alumnas logren tener sus propios procedimientos y con ello pueden resolver problemas. Hay que pensar en aquel porcentaje que no lo hace y que, sin embargo, apoyados en algunas ideas básicas al respecto sí podrían lograrlo. No olvidemos que al enseñar debemos tratar que todos los alumnos y alumnas logren los aprendizajes deseados.


La capacidad para resolver problemas con ayuda de las matemáticas implica, desde luego, el manejo de conocimientos básicos como, por ejemplo, el significado de las operaciones aritméticas, el manejo de conceptos y procedimientos algebraicos y las propiedades de determinadas figuras geométricas. Pero ello no basta. Es necesario además la aplicación de un procedimiento general, una estrategia, que incluya un conjunto de pasos que sean aplicables a gran parte de las situaciones problemáticas que se pueden presentar.


Si queremos que todos los estudiantes se apropien de cada uno de estos pasos ellos deben ser enseñados en forma sistemática y paulatina.

La asimilación y dominio de las habilidades correspondientes constituyen procesos de largo aliento que se irán desplegando a lo largo de varios años en el aprendizaje de las matemáticas. En esta tarea debemos tratar que todos los alumnos y alumnas vayan poco a poco adquiriendo confianza y seguridad y puedan disfrutar de la sensación de sentirse capaces de enfrentar situaciones nuevas. Por ello mismo, se hace necesario iniciar su enseñanza sistemática desde los comienzos de la escolaridad.


La determinación de los pasos aludidos, se basan en un modelo teórico referido a la resolución de un problema matemático cuyo esquema representamos a continuación:


ESQUEMA DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


De acuerdo con este esquema, en la enseñanza del proceso de resolución de problemas habrá que poner el énfasis en los siguientes aspectos:


▪ Reconocer y comprender la situación problemática que está inserta en un contexto real.


▪ Representar esta situación del mundo real mediante un problema matemático que considere los elementos relevantes de la situación real.


▪ Si lo anterior no es posible, considerar la necesidad de apropiarse de nuevos conocimientos matemáticos.


▪ Resolver el problema matemático utilizando los procedimientos matemáticos que corresponda.


▪ Interpretar, evaluar y validar la solución del problema matemático en términos del contexto de la situación inicial.


▪ Expresar la solución al problema matemático en un lenguaje acorde al contexto real.


▪ Eventualmente, plantear nuevas preguntas que pudieran surgir de la solución alcanzada y analizar críticamente el procedimiento utilizado.


A partir de este esquema es posible definir los pasos que sería conveniente considerar en la resolución de situaciones problemáticas en el campo de las matemáticas y de esa forma proporcionar a todos los estudiantes conocimientos básicos que constituyan una herramienta que pueda orientarles en dicha tarea. En los artículos "La resolución de problemas. Parte 2" y "La resolución de problemas. Parte 3" se dan ejemplos de actividades que pueden ayudar al aprendizaje de distintos aspectos del proceso de resolución de problemas.


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