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¿Adición y sustracción en la Educación Parvularia? Parte 1



En este artículo se podrán encontrar algunas reflexiones acerca de los primeros pasos de los niños y niñas en la comprensión del significado de las operaciones de adición y sustracción, especialmente en la Educación Parvularia



Frecuentemente hay que aplicar las operaciones de adición y sustracción para resolver situaciones de la vida cotidiana. Es el caso, por ejemplo, si queremos determinar cuántas personas se juntarán en una fiesta si vienen los hermanos, tíos y amigos o cuánto será el vuelto que deben darnos al comprar un objeto que vale $5.000 y pagamos con un billete de $20.000. Aunque hoy casi todos tenemos calculadoras en el teléfono celular o en el computador, siempre es útil poder determinar el resultado de estas operaciones sin necesidad de recurrir a instrumentos, por lo menos en casos simples.


Este mundo de las operaciones no es privativo de los adultos. También los niños y niñas pequeños poseen experiencias que constituyen una base que debemos aprovechar al iniciar la enseñanza de las operaciones de adición y sustracción. Por ejemplo, si tienen un dulce y pueden obtener otro, saben que juntarán más de los que tenían y, al revés, si de los dulces que tienen regalan algunos, saben que se quedarán con menos dulces.

De lo que se trata, en consecuencia, es de reforzar y hacer conscientes estas nociones intuitivas acerca de las operaciones de adición y sustracción desde la Educación Parvularia. De este modo, los niños y niñas podrán ir construyendo las estructuras que servirán de punto de partida para comprender y manejar estos conocimientos básicos de la aritmética, los que se profundizarán y sistematizarán en los niveles siguientes.

¿Qué aspectos hay que tomar en consideración en el proceso de enseñanza de estas operaciones?

En la enseñanza de las operaciones de adición y sustracción es fundamental poner el énfasis en uno de sus aspectos esenciales, a saber: su significado.


En el caso de la adición, su significado dice relación con la representación matemática de acciones tales como agregar elementos a un conjunto dado, reunir o agrupar dos o más conjuntos, o acciones afines. Por ejemplo, supongamos que en la rama de un árbol hay 1 golondrina y luego llegan otras 2 y se paran en la misma rama. Esta es una situación en que a un conjunto se le agregan elementos y que, por ello, puede representarse mediante una adición.

En el caso de la sustracción, su significado dice relación con la representación matemática de acciones tales como quitar, sacar, eliminar elementos de un conjunto dado, o acciones afines. Por ejemplo, supongamos que en un bus viajan 5 personas y se bajan 3. Esta es una situación en que a un conjunto se le extraen elementos y que, por ello, puede representarse mediante una sustracción.


Las operaciones de adición y sustracción pueden ser representadas simbólicamente mediante dibujos, mediante objetos concretos o mediante números y signos matemáticos. Representaciones de este tipo reflejan los aspectos puramente cuantitativos de una situación dejando de lado aquellos detalles de contexto que no intervienen en las relaciones cuantitativas.

Una forma especialmente fácil de comprender para niños y niñas que se inician en el aprendizaje de las operaciones lo constituyen los modelos que utilizan material concreto. Supongamos que queremos analizar la siguiente situación: Un reportaje de televisión muestra una manada de elefantes que está constituida por 6 elefantes adultos y 3 crías. Podemos representar esta situación con objetos concretos, por ejemplo, con cubos de madera. Seis cubos pueden representar a los elefantes adultos y otros 3 cubos pueden representar a las crías. Si juntamos todos estos cubos tendremos una representación del total de elefantes que forman la manada.

Es importante que se comprenda que los cubos no son los elefantes de la situación real, sino que representan a esos elefantes. La ventaja de esta representación es que es una forma de visualizar la situación real y que permite, incluso, determinar mediante conteo la cantidad de elefantes que forman la manada.

En el artículo “¿Adición y sustracción en la Educación Parvularia? Parte 2” damos varios ejemplos de este tipo de representación y de sus posibilidades de empleo en actividades en la Educación Parvularia.

Otro tipo de representación simbólica, que constituirá un elemento fundamental en el trabajo matemático a partir del ingreso a la escuela, es la que emplea números y signos matemáticos. En el caso de las operaciones de adición y sustracción, además de los números, se utilizan el signo “más” (+), el signo “menos” (‒) y el signo “igual” (=).

Ahora bien, al representar matemáticamente una situación es importante tener claro que se está estableciendo un modelo de una situación real. Este modelo deja de lado toda una serie de aspectos propios del contexto, pero mantiene y resalta los rasgos cuantitativos esenciales de la situación.


Así, por ejemplo, reunir un grupo de 5 niñas con un grupo de 3 niñas, o agregar 5 manzanas a una frutera en que ya había 3 manzanas, o avanzar 5 metros después de haber avanzado 3 metros, son acciones muy diferentes en cuanto a su contexto, pero que pueden ser representadas por una misma operación que denominamos “adición”. Dicha operación se expresa a través de la expresión matemática: 5 + 3 = 8. El valor 8 obtenido debe ser interpretado en relación con el contexto correspondiente. En el primer ejemplo, el 8 corresponde al total de niñas que ahora están juntas, que es una cantidad mayor que la que había al inicio; en el segundo ejemplo, el 8 indica el total de manzanas que hay ahora en la frutera, que también es una cantidad mayor que la que había antes, y en el último ejemplo, el 8 indica la distancia total que se ha avanzado, que es mayor que la distancia que se avanzó inicialmente. Cabe señalar que en todos los ejemplos de adición anotados hubo un aumento de la cantidad que había inicialmente.

En el caso de la operación de sustracción la situación es inversa a la anterior. Por ejemplo, si de un grupo de 8 niños se van 3, o si se sacan 3 manzanas de una frutera que contiene 8 manzanas, o si se retroceden 3 metros luego de haber avanzado 8 metros, estas acciones son diferentes en cuanto a su contexto, pero todas ellas pueden ser representadas por la operación que denominamos “sustracción”. La expresión matemática en todos estos casos es: 8 – 3 = 5. En el primer ejemplo el 5 indica el total de niños que quedaron en el grupo, que es menor que el que había en un comienzo; en el segundo ejemplo el 5 indica el total de manzanas que quedaron en la frutera, que es menor que la que tenía al comienzo, y en el último ejemplo el 5 indica la distancia al punto de partida, que es menor que la distancia a que se había llegado inicialmente. Cabe señalar que en todos los ejemplos de sustracción analizados hubo una disminución de la cantidad que había inicialmente.


La operatoria es el conjunto de reglas que permite determinar la suma en el caso de la adición, cuando se conocen ambos sumandos, o la resta en el caso de la sustracción, cuando se conocen el minuendo y el sustraendo. Con ayuda de esas reglas, conociendo la situación inicial podemos llegar a conocer la situación final. Es decir, a partir de información conocida es posible obtener una información nueva. Esta propiedad de las operaciones de adición y sustracción, al igual que las demás operaciones aritméticas, las convierte en un instrumento fundamental en la resolución de situaciones problemáticas.


De acuerdo con estas consideraciones, es recomendable que la enseñanza de las operaciones de adición y sustracción se haga en el marco de la resolución de situaciones problemáticas que digan relación con acciones como las descritas. Así también, se sugiere presentarlas de modo que se vea que una de ellas representa la acción inversa de la otra, lo que facilitará su aprendizaje.

Ahora bien, los primeros pasos en la enseñanza de estas operaciones pueden darse a nivel de la Educación Parvularia presentando y comentando ejemplos de situaciones concretas en las que sobre un conjunto que tiene una cantidad dada de elementos, ya sea de personas, animales u objetos, se realizan acciones tales como agregar, quitar, reunir, separar, avanzar, retroceder o similares, y, en cada caso, constatar que la cantidad inicial puede aumentar o disminuir.

Y, a la inversa, que puedan reconocer que, si un conjunto que tiene una cantidad dada de objetos experimenta un aumento o una disminución, es porque se han realizado sobre él acciones como las mencionadas.

Luego se puede avanzar en el concepto haciendo que los educandos no sólo identifiquen las situaciones que se pueden representar matemáticamente a través de una adición o una sustracción, sino que también puedan expresar simbólicamente cada una de estas operaciones, primero con ayuda de objetos concretos y más adelante con números y signos aritméticos. Al representar una situación real con ayuda de objetos concretos o símbolos matemáticos es importante que puedan identificar qué representa cada uno de los objetos o números utilizados de acuerdo al contexto de la situación real que se está analizando.

En el artículo “¿Adición y sustracción en la Educación Parvularia? Parte 2” sugerimos algunas actividades que pueden realizarse en Educación Parvularia y que pueden ayudar a una comprensión inicial de las operaciones de adición y sustracción.

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